Şekildeki gibi 4x4x4 boyutlarında ve sadece dış yüzeyi mavi olan bir küp yapılmak istenmektedir. Resme bakarak soruları birbirinden bağımsız olarak cevaplayacak olursak;
S1- Küpü tamamlamak için kaç birim küp daha gerekir?
C1- 20 birim küp gerekir
S2- Küpü tamamlamak için hiç boyanmamış kaç birim küp gereklidir?
C2- 1 tane hiç boyanmamış birim küp gerekir. O da en içteki adamın elinin olduğu kısıma yerleştirilecek küptür.
S3- Küpü tamamlamak için bir yüzü boyanmış kaç birim küp gereklidir?
C3- 12 tane tek yüzü boyanmış birim küp gerekir. Bu tek yüzü boyanmış birim küpler, büyük küpün 4x4 birimlik yüzeylerinde ortada kalan kısma yerleştirilir.
S4- Küpü tamamlamak için sadece iki yüzü mavi olan kaç birim küp gerekir?
C4- 6 tane sadece iki yüzü mavi olan birim küp gerekir. Bu sadece iki yüzü boyanmış birim küpler, büyük küpün 4x4 birimlik yüzeylerinde kenarlara yerleştirilir. Ancak köşelerin üç yüzü mavi boyalı olmalıdır. Yani sadece iki yüzü boyanmış birim küpler büyük küpün ayrıtlarının orta kısımlarındaki küplerdir. Resimde merdivenin dayalı olduğu veya üzerinde adam olan küplerin sadece iki yüzü boyalıdır.
S5- Küp tamamlandığında sadece iki yüzünde mavi renk olan toplam kaç birim küp kullanılmış olur?
C5- 24 tane sadece iki yüzünde mavi renk olan birim küp kullanılmış olur. Büyük küpün her ayrıtında 2 tane olup toplam 12 ayrıt olduğundan 24 tane kullanılmış olur.
S6- Küp tamamlandığında iki yüzünde mavi renk olan toplam kaç birim küp kullanılmış olur?
C6- 32 tane iki yüzünde mavi renk olan birim küp kullanılmış olur. Bu sorunun bir önceki sorudan farkı şudur: Büyük küpün köşelerindeki birim küplerin aslında 3 yüzü mavi boyalıdır. Ancak, bu küplerin de iki yüzünde mavi renk vardır. hatta fazlası vardır. Nasıl bir iş başvurusunda, lise mezunu olma şartı arandığında üniversite mezunları da başvurabiliyorsa bu da benzeri bir durum. Dolayısıyla küpün 8 köşesi olduğundan 24+8=32 diyebiliriz. 24 nereden çıktı diyenler, bir önceki soruda zaten hesaplamıştık. İsterseniz tek tek sayarsanız da aynı sonucu bulursunuz. Denemesi bedava =)
S7- Küpü tamamlamak için 3 yüzeyi mavi boyalı kaç birim küp gereklidir?
C7- 1 birim küp gerekir. Bu soruyu aslında 6. soruda açıkladık gibi. 3 yüzeyi mavi olan birim küpler köşelerdeki olduğuna göre sadece bir küplük eksiğimiz var.
S8- Küp tamamlandığında 3 yüzeyi mavi boyalı kaç birim küp kullanılmış olur?
C8- Küpün 8 köşesi olduğundan, küp tamamlandığında 8 tane, 3 yüzeyi mavi boyalı birim küp kullanılmış olur
S9- Küpü tamamlamak için gerekli birim küplerden kaç tanesinin 5 yüzünde boya yoktur?
C9- 32 tane 5 yüzünde boya olmayan birim küp vardır. Tek yüzünde boya olan küplerin kalan 5 yüzünde boya olmadığı gibi, aslında hiç boyasız küplerinde 5 yüzünde zaten boya yoktur. Tek yüzü boyalı 24 küp + en içte kalan 8 boyasız küp = 5 yüzü boyasız 32 küp eder.
S10- Küp tamamlandığında en az 4 yüzeyi boyasız kaç küp kullanılmış olur?
C10- Küp tamamlandığında 56 tane en az 4 yüzeyi boyasız küp kullanılmış olur. Burada en az 4 yüzeyi boyasız olması demek = 4 yüzü boyasızlar + 5 yüzü boyasızlar + 6 yüzü boyasılar = 2 yüzü boyalılar + 1 yüzü boyalılar + hiç boyanmamış olanlar = 24 + 24 + 8 = 56 tane en az 4 yüzeyi boyasız küp kullanılmış olur.
S11- Küpü tamamlamak için gerekli birim küplerden kaç tanesinin en çok 1 yüzünde boya vardır?
C11- 13 tane en çok 1 yüzünde boya olan birim küplerden gereklidir. En çok 1 yüzünde boya olan birim küpler = Sadece 1 yüzü boyalı olanlar + hiç boyasız olanlar = 12 + 1 = 13 tane
S12- Tepeden bakıldığında tamamlanmamış yapıda kaç birim küpün yüzeyi mavi değildir?
C12- 9 tane birim küpün yüzeyi mavi değildir. Tepeden bakarsak 4x4 lük bir yüzey görebiliriz. Bu 16 birim karelik yüzeyde 7 kare mavi olduğundan 16 - 7 = 9 karelik alan mavi değildir.
S13- Eldeki küpler ile renklerine bakılmaksızın en x boy x yüksekliği ikişer birim olan küplerden en çok kaç tane yapılabilir?
C13- 5 tane 2x2x2 boyutunda küp yapılabilir. Elimizde 44 tane birim küp olduğundan 2x2x2=8 birim küpten oluşan 5 tane yapılabilir. 4 tane de fazlalık kalır.
S14- Eldeki küpler ile dış yüzeyi mavi olan ve en x boy x yüksekliği ikişer birim olan küplerden kaç tane yapılabilir?
C14- Hiç yapamayız. Hangi boyutta yaparsak yapalım 1 birim küp dışında tüm boyutlar için 8 köşeye yani 8 tane 3 yüzeyi mavi boyalı küpe ihtiyaç vardır. Ancak elimizde 7 tane bu şekilde birim küp olduğundan tüm yüzeyleri mavi olan bir küp inşa edilemez.
S15- Resimdeki küp tamamlandığında mavi boyalı yüzeyi kaç birim karedir?
C15- 96 birim karedir. Küpün 6 yüzeyi olup her yüzeyi 4x4=16 birim kare olduğundan 16 birim kare x 6 yüzey = 96 birim kare
S16- Resimdeki yapının bu haliyle mavi boyalı yüzeyi kaç birim karedir?
C16- 69 birim kare mavi boyalıdır. Görünmeyen üç yüzey mavi boyalıdır. Buradan 3x16=48 birim kare gelir. Üste, adamların(merdivenin) olduğu tarafa ve arabanın olduğu tarafa bakan ise 7 şer birim kare mavi boyalı alan vardır. 3x7=21 birim kare de buradan gelir. 48+21=69 birim kare mavi boyalı yüzey vardır.
S17- Resimdeki yapı tamamlanmayıp bu haliyle maviye boyanmak istenirse, boyanacak yüzey kaç birim karedir?
C17- 27 birim kare alan boyanmalıdır. Sağdan, üstten ve önden bakıldığında 9ar birim kare maviye boyanması gereken alan olduğundan 3x9=27 birim kare alan boyanmalıdır.
Diğer zeka sorularına aşağıdaki linkten ulaşabilirsiniz...
0 comments so far,add yours